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ハーモニー

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3人の算数の点数が、70点、80点、87点のとき、3人の平均点は?すべての点数を足して3で割って79点です。では、30㎞の道のりを行きは時速15㎞、帰りは時速10㎞で往復したとき、平均時速は時速何㎞でしょうか。15と10を足して2で割ると12.5だから、平均時速は時速12.5㎞?これは誤りです。行きは2時間かかり、帰りは3時間かかっていますから往復60㎞の道のりを5時間かけて往復していることになるので、60を5で割って、平均時速は時速12㎞となります。

「平均」といっても、いろいろあり、算数の平均点を求める例の計算は、「算術平均(相加平均)」と言うそうです。これとは異なり、「調和平均」というのもあり、平均時速を求める場合は、調和平均の計算をすればよいそうです。

ある複数の数の調和平均を計算するときは、それらの数の逆数(分母と分子をひっくり返した数)の算術平均を計算し、その答えの逆数が調和平均の答えとなります。平均時速の例で二つの時速の数(15と10)の調和平均を求めてみます。まず、15の逆数の1/15と10の逆数の1/10の算術平均は、(1/15+1/10)÷2=5/30÷2となり、1/12です。そして、この1/12の逆数が調和平均なので、分母と分子をひっくり返して、答えは12となり、さきほどの正しい答えと一致します。

調和平均のことを、英語では harmonic mean といいます。調和平均を求めるには、数字をひっくり返して算術平均をとり、さらにそれをひっくり返す必要があります。

これは数学の話。人と人との調和(ハーモニー)をとるときも、ひっくり返して、さらにひっくり返す必要があるでしょうか……、いや、そんな必要はないですよね。

ちなみに、harmonic meanというくらいですから、音階とも関わっていて、「ソ」の弦の長さは「ド」の弦の長さと次の「ド」の弦の長さの調和平均になっているそうです。

弁護士 古城 英俊

 

 

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